📐 NutzenLab

Staatliche Berufsschule 1 Kempten · Nutzenberechnung & Bogenplanung interaktiv

📐 Nutzenberechnung verstehen

Interaktive Übungen zur Nutzen- und Bogenberechnung für Mediengestalter und Medientechnologen Druck. Wähle ein Modul.

🟩
Modul 01
Einfache Nutzenberechnung

Wie viele gleiche Nutzen passen auf einen Bogen? Beide Ausrichtungen berechnen und das Maximum bestimmen.

Gleiche Laufrichtung · Rechner · Challenge
🗃️
Modul 02
Reststreifen ausnutzen

Durch gedrehte Nutzen im Reststreifen mehr Nutzen aus dem Bogen herausholen – mit visueller Darstellung.

Versch. Laufrichtung · Reststreifen · Challenge
↕️
Modul 03
Laufrichtungs-Notation

Alle vier Schreibweisen der Laufrichtung erkennen, umwandeln und zuordnen.

SB/BB · M-Notation · DIN EN 644 · Quiz
📄
Modul 04
Einteilige Falzprodukte

Faltblätter: ungefalztes Gesamtformat aus Seitenformat + Falzart berechnen, dann Nutzen ermitteln.

Falzformat · Parallelfalz · Kreuzbruch
📚
Modul 05
Mehrseitige Druckprodukte

Seiten pro Druckbogen bei Heften und Broschüren – inklusive Beschnittzugabe und Schön-/Widerdruck.

Seiten · Schön+Widerdruck · Beschnitt
📏
Modul 06
Mindestbogengröße berechnen

Welches Mindestformat braucht der Druckbogen? Greiferrand, Druckkontrollleiste und Beschnitt einplanen.

Greiferrand · DKL · Bogenberechnung
🟩 NUTZENBERECHNUNG
Modul 01

Was ist ein Nutzen?

Als Nutzen bezeichnet man in der Drucktechnik die Anzahl der gleichen Druckprodukte, die auf einem Druckbogen nebeneinander und untereinander Platz finden. Je mehr Nutzen auf einem Bogen passen, desto wirtschaftlicher ist der Druck.

Stehend oder liegend?

Rechteckige Nutzen können in zwei Ausrichtungen auf dem Bogen angeordnet werden. Bei der stehenden Anordnung liegt die längere Nutzenseite in Umfangsrichtung (senkrecht). Bei der liegenden Anordnung liegt die längere Nutzenseite in Achsenrichtung (waagerecht). Da es keine eindeutige Regel gibt, welche Stellung mehr Nutzen ergibt, werden beide Varianten berechnet und das größere Ergebnis gewählt.

▲ Stehende Anordnung
Lange Seite senkrecht (↕) · 4 × 3 = 12 N
↔ Liegende Anordnung
Lange Seite waagerecht (↔) · 3 × 4 = 12 N

Berechnungsformel

Die Bogenseiten werden jeweils durch die Nutzenseiten dividiert. Das Ergebnis wird immer abgerundet (Ganzzahldivision), egal wie groß der Nachkommaanteil ist.

Anzahl Nutzen = ⌊ Bogenbreite ÷ Nutzenbreite ⌋ × ⌊ Bogenhöhe ÷ Nutzenbreite ⌋

Beispiel: 62 cm × 88 cm  /  10 cm × 15 cm
Variante 1: ⌊62÷10⌋ × ⌊88÷15⌋ = 6 × 5 = 30 N
Variante 2: ⌊62÷15⌋ × ⌊88÷10⌋ = 4 × 8 = 32 N ← besser

Wichtige Regeln

  • Immer beide Ausrichtungen berechnen
  • Ergebnis der Division immer abrunden (auch 5,9 → 5!)
  • Das höhere Ergebnis ist die optimale Nutzenanzahl
  • Reste (nicht verwendete Bereiche) werden zunächst ignoriert

Interaktiver Rechner

Gib Bogen- und Nutzenformat ein – der Rechner zeigt sofort beide Varianten und das Optimum.

▷ Bogenformat

Bogen Breite cm
Bogen Höhe cm

▷ Nutzenformat

Nutzen Breite cm
Nutzen Höhe cm
Nutzenlayout – optimale Ausrichtung
Variante 1
– N
Variante 2
– N
✓ Optimum
– N
🗃️ RESTSTREIFEN
Modul 02

Was sind Reststreifen?

Nach der regulären Nutzenanordnung bleiben oft Reststreifen übrig – schmale oder breite Randbereiche des Bogens, in die keine vollständigen Nutzen mehr passen. Wenn die Laufrichtung keine Rolle spielt, kann man den Reststreifen ausnutzen, indem man dort Nutzen in gedrehter Orientierung platziert.

Wann lohnt sich der Reststreifen?

Ein Reststreifen ist nutzbar, wenn seine Breite mindestens so groß ist wie die kürzeste Seite des Nutzens. Sonst passt kein einziger Nutzen hinein. Im Reststreifen wird dann erneut eine vollständige Nutzenberechnung (beide Orientierungen) durchgeführt.

Beispiel: Bogen 63 cm × 88 cm, Nutzen 13 cm × 18 cm

Variante 1 (13×18): ⌊63÷13⌋ × ⌊88÷18⌋ = 4 × 4 = 16 N
Rest unten: 88 − (4×18) = 88 − 72 = 16 cm  →  16 ≥ 13 ✓ nutzbar
Im Reststreifen (63×16): ⌊63÷18⌋ × ⌊16÷13⌋ = 3 × 1 = 3 N
→ Gesamt Variante 1: 16 + 3 = 19 N

Variante 2 (18×13): ⌊63÷18⌋ × ⌊88÷13⌋ = 3 × 6 = 18 N
Rest: beide Seiten zu klein → kein Restnutzen

Ergebnis: 19 N (Variante 1 mit Reststreifen)

Wichtig

Die zusätzlichen Nutzen aus dem Reststreifen haben eine andere Laufrichtung als die Hauptnutzen. Das ist nur akzeptabel, wenn die Laufrichtung für das Produkt keine Rolle spielt (z.B. Werbezettel).

Interaktiver Reststreifen-Rechner

Der Rechner zeigt automatisch, ob und wie viele Nutzen aus dem Reststreifen gewonnen werden können.

▷ Bogenformat

Bogen Breite cm
Bogen Höhe cm

▷ Nutzenformat

Nutzen Breite cm
Nutzen Höhe cm
Nutzenlayout inkl. Reststreifen  (🟩 Hauptnutzen · 🟧 Reststreifen)
Basisnutzen (ohne Rest)
– N
Reststreifen
– N
✓ Gesamt mit Reststreifen
– N
↕️ LAUFRICHTUNG
Modul 03

Was ist die Laufrichtung?

Bei der Papierherstellung richten sich die Fasern aus – parallel zur Förderrichtung der Papiermaschine. Diese Richtung heißt Laufrichtung (LF) oder Maschinenrichtung. Quer dazu liegt die Dehnrichtung, in der das Papier bei Feuchtigkeit stärker quillt. Für Druckprodukte ist die LF wichtig: Falze, Rillungen und Bindungen sollen möglichst in Laufrichtung liegen.

Schmalbahn (SB) und Breitbahn (BB)

  • Schmalbahn (SB): Laufrichtung verläuft parallel zur langen Bogenseite. Der Pfeil zeigt zur schmalen Seite hin (da LF zur langen Seite geht).
  • Breitbahn (BB): Laufrichtung verläuft parallel zur kurzen Bogenseite. Der Pfeil zeigt zur breiten Seite hin.
Schmalbahn (SB)

LF parallel zur langen Seite (86 cm)

61 cm × 86 cm SB
61 cm × 86 cm
61 cm × 86 cm M
610 mm × 860 mm

LF entlang 86 cm → Dehnrichtung entlang 61 cm → in DIN EN 644 zuerst: D=610, dann L=860

Breitbahn (BB)

LF parallel zur kurzen Seite (61 cm)

61 cm × 86 cm BB
61 cm × 86 cm
61 cm M × 86 cm
860 mm × 610 mm

LF entlang 61 cm → Dehnrichtung entlang 86 cm → in DIN EN 644 zuerst: D=860, dann L=610

Die 4 Notationsarten im Überblick

  • SB / BB: Direkte Bezeichnung. SB = Schmalbahn = LF ‖ langer Seite. BB = Breitbahn = LF ‖ kurzer Seite.
  • Unterstreichen: Das unterstrichene Maß liegt in Dehnrichtung (quer zur LF). Das andere Maß liegt in LF.
  • M-Notation: Das Maß mit M dahinter liegt in Maschinenrichtung = Laufrichtung.
  • DIN EN 644 (mm): Angabe in mm, immer in der Reihenfolge Dehnrichtung × Laufrichtung (alphabetisch D vor L).

Laufrichtung bei der Nutzenberechnung

Wenn LF vorgegeben ist, muss die LF von Bogen und Nutzen übereinstimmen. Dann ist nur eine Orientierung möglich – die andere scheidet aus. Die Dehnrichtungen von Bogen und Nutzen werden untereinander geschrieben.

Beispiel: Bogen 43 cm × 61 cm M (LF = 43 cm), Nutzen 12 cm × 16̲ cm (LF = 16 cm)
LF-Abgleich: Nutzen-LF (16 cm) muss ‖ Bogen-LF (43 cm) liegen
→ 43 cm / 16 cm = 2 Spalten  |  61 cm / 12 cm = 5 Zeilen  →  2 × 5 = 10 N
📄 FALZPRODUKTE
Modul 04

Einteilige Falzprodukte (Faltblätter)

Bei Faltblättern (z.B. Flyer, Broschüren als Faltblatt) ist für die Nutzenberechnung nicht das Seitenformat, sondern das ungefalzte Gesamtformat (Planoformat) entscheidend. Aus dem Seitenformat und der Falzart wird das Planoformat berechnet.

Planoformat berechnen

  • 4-seitig (1 Falz / Mittelfalz): Eine Seite wird einmal gefalzt → offenes Format ist 2× so breit/hoch wie das Seitenformat in Falzrichtung
  • 6-seitig (Wickel- oder Zickzackfalz): 3 Seiten nebeneinander → offenes Format = 3 × Seitenbreite
  • 8-seitig (Kreuzbruch): Zwei senkrechte Falze → offenes Format = 2 × Breite und 2 × Höhe (also DIN A5 → DIN A3)
  • 8-seitig (3 Parallelfalze): Offenes Format = 4 × Seitenbreite × Seitenhöhe
Wichtig: Die Falze sollen in Laufrichtung liegen! Deshalb muss der Bogen mit passender LF bestellt werden.

Beispiel: 4-seitig, Seitenformat DIN A5 (14,8 × 21 cm), Parallelfalz
Offenes Format: 29,6 cm × 21 cm (2 × Breite, da Falz vertikal)
Falz liegt in Laufrichtung → LF = 21 cm (Höhe) → Schmalbahn bei längerer Seite?
Nein: 21 cm ist kürzer als 29,6 cm → BB bei 29,6 × 21 cm bestellen (LF = 21 cm = kurze Seite)

Interaktiver Rechner

Gib Seitenformat und Falzart ein – der Rechner berechnet das Planoformat und die Nutzenanzahl auf dem Druckbogen.

▷ Seitenformat

Seiten-Breite cm
Seiten-Höhe cm

▷ Falzart

Falzart

▷ Bogenformat

Bogen Breite cm
Bogen Höhe cm
Planoformat (ungefalzt)
✓ Optimale Nutzenanzahl
– N
Laufrichtung Bogen
Falz liegt in LF → LF parallel zur Falzkante
Nutzenlayout auf dem Bogen
📚 SEITEN/BOGEN
Modul 05

Seiten pro Druckbogen

Bei Büchern, Heften und Broschüren zählt nicht die Anzahl der Nutzen, sondern die Anzahl der Seiten. Da der Druckbogen beidseitig bedruckt wird (Schön- und Widerdruck), ergibt sich:

Seiten/Bogen = Nutzen/Bogen × 2

Beispiel: 16,5 cm × 24 cm auf 70 × 100 cm
Nutzen: ⌊70÷16,5⌋ × ⌊100÷24⌋ = 4 × 4 = 16 N
Seiten: 16 × 2 = 32 Seiten/Bogen

Beschnittzugabe

Bei Druckprodukten die beschnitten werden, erhält jede Seite eine Beschnittzugabe (typisch 3 mm allseitig). Das Nutzenformat (unbeschnittene Größe) ist dann:

Nutzenbreite = Seitenbreite + 2 × Beschnitt
Nutzenhöhe = Seitenhöhe + 2 × Beschnitt

Achtung: Am Rücken (Bund) bei gehefteten Produkten kein Beschnitt!
→ Dort: Nutzenbreite = Seitenbreite + 1 × Beschnitt (nur am Schnitt)

Falz- und Seitenanzahl

Die Anzahl der Seiten je Bogen muss durch bestimmte Zahlen teilbar sein (abhängig von der Falzart). Bei Kreuzbruch nur Potenzen von 2 (4, 8, 16, 32, …). Für Klebebindung fast beliebig, aber die nebeneinander stehenden Seiten immer durch 2 teilbar.

Interaktiver Rechner

Berechne die Seitenzahl pro Druckbogen, optional mit Beschnittzugabe.

▷ Seitenformat (fertiges Produkt)

Seiten-Breite cm
Seiten-Höhe cm

▷ Beschnittzugabe

Beschnitt (pro Seite) mm
Bindungsart

▷ Druckbogenformat

Bogen Breite cm
Bogen Höhe cm
Nutzenformat (mit Beschnitt)
Nutzen pro Bogen
✓ Seiten pro Druckbogen (× 2)
Laufrichtung Bogen bestellen
LF parallel zum Bund
📏 MINDESTBOGENGRÖSSE
Modul 06

Greiferrand und Druckkontrollleiste

Im Bogendruck entstehen durch den Greiferrand (10–15 mm) an der Vorderkante des Bogens unbedruckbare Streifen. Die Druckkontrollleiste (DKL) (ca. 10 mm) an der Hinterkante des Bogens ist für Farbmessfelder. Beide liegen an der kurzen Bogenseite (die entlang der Zylinderachse geführt wird).

Passkreuze

Passkreuze dienen zur Kontrolle der Druckgenauigkeit (Passer) zwischen den Druckfarben. Sie werden links und rechts am Bogen angebracht und benötigen jeweils ca. 5 mm Platz. Da sie seitlich am Bogen liegen, werden sie an der langen Bogenseite berücksichtigt:

Nutzbare Kurzseite = Bogenkurzseite − Greiferrand − DKL
Nutzbare Langseite = Bogenlangseite − 2 × Passkreuzbreite (nur wenn Passkreuze gefordert)

Beispiel: Bogen 50×70 cm, GR=12 mm, DKL=10 mm, Passkreuze je 5 mm
Nutzbar Kurzseite: 50 − 1,2 − 1,0 = 47,8 cm
Nutzbar Langseite: 70 − 2×0,5 = 69,0 cm

Nutzenanordnung: stehend oder liegend

Anstatt von „Spalten × Zeilen" wird die Nutzenanordnung als stehend oder liegend beschrieben – in Kombination mit der Anzahl der Nutzen nebeneinander und untereinander. Bei der Mindestbogenberechnung ist entscheidend, welche Nutzenseite in welche Bogenrichtung zeigt:

  • Stehend (hochkant): Die lange Seite des Nutzens liegt parallel zur kurzen Seite des Bogens – n × lange Nutzenseite + GR + DKL = Kurzseite
  • Liegend (quer): Die kurze Seite des Nutzens liegt parallel zur kurzen Seite des Bogens – n × kurze Nutzenseite + GR + DKL = Kurzseite

Die Kurzseite des Bogens (mit GR + DKL) ergibt sich bei stehender Anordnung aus der langen Nutzenseite × Anzahl nebeneinander, bei liegender Anordnung aus der kurzen Nutzenseite × Anzahl nebeneinander. Passkreuze kommen zur Langseite hinzu.

Der Druckbogen läuft immer im Querformat (breite Seite voran) durch die Druckmaschine.
Nebeneinander = horizontal = entlang der Langseite
Übereinander = vertikal = entlang der Kurzseite (wo GR + DKL sitzen)

Stehend (Nutzen hochkant – lange Seite vertikal an Kurzseite):
Kurzseite = übereinander × lange Nutzenseite + GR + DKL
Langseite = nebeneinander × kurze Nutzenseite + 2 × PK

Liegend (Nutzen quer – kurze Seite vertikal an Kurzseite):
Kurzseite = übereinander × kurze Nutzenseite + GR + DKL
Langseite = nebeneinander × lange Nutzenseite + 2 × PK

Beispiel: stehend, 4 nebeneinander × 2 übereinander, Nutzen 21,4 × 30,1 cm, GR=1,2 cm, DKL=1,0 cm:
Kurzseite: 2 × 30,1 (lange Seite) + 1,2 + 1,0 = 63,4 cm
Langseite: 4 × 21,4 (kurze Seite) = 85,6 cm → Bogen im Querformat ✓

Mindestbogen-Rechner

Berechne, wie groß der Druckbogen mindestens sein muss – oder wie viele Nutzen auf einem gegebenen Bogen nach Abzug von Greiferrand und DKL Platz finden.

▷ Nutzenformat (fertiges Endprodukt)

Nutzen Breite cm
Nutzen Höhe cm

▷ Beschnitt & Maschinenmaße

Beschnitt (pro Seite) mm
Greiferrand mm
DKL-Breite mm
Passkreuze (je Seite) mm
Seiten-Beschnitt

▷ Bogenformat (zum Prüfen / leer = wird berechnet)

Bogen Breite cm
Bogen Höhe cm
Nutzenformat incl. Beschnitt
Nutzbare Fläche (nach GR + DKL)
✓ Nutzen auf diesem Bogen
Mindestbogengröße für 2×2 Nutzen
Kurzseite – GR + DKL
Langseite – ggf. + Passkreuze